Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Giải tích lớp 12
So sánh các cặp số sau:
a) \({{\log }_{3}}5\,\text{và}\,{{\log }_{7}}4;\)
b) \({{\log }_{0,3}}2\,\text{và}\,{{\log }_{5}}3;\)
c) \({{\log }_{2}}10\,\text{và}\,{{\log }_{5}}30\).
Hướng dẫn:
So sánh với phần tử trung gian: Nếu a > b > c thì a > c.
a) Vì \({{\log }_{3}}5>{{\log }_{3}}3=1;\,\,{{\log }_{7}}4\,<{{\log }_{7}}7=1\) nên \({{\log }_{3}}5\,>\,{{\log }_{7}}4\);
b) Vì \({{\log }_{0,3}}2<{{\log }_{0,3}}1=0;\,\,{{\log }_{5}}3>{{\log }_{5}}1=0\) nên \({{\log }_{0,3}}2\,<\,{{\log }_{5}}3 \);
c) Vì \({{\log }_{2}}10\,>{{\log }_{2}}8={{\log }_{2}}{{2}^{3}}=3;\,\,{{\log }_{5}}30<{{\log }_{5}}125={{\log }_{5}}{{5}^{3}}=3\) nên \({{\log }_{2}}10\,>\,{{\log }_{5}}30\).
Ghi nhớ:
Nếu a > 1 và b > 1 thì \({{\log }_{a}}b>0 \)
Nếu 0 < a < 1 và b > 1 hoặc a > 1 và 0 < b < 1 thì \({{\log }_{a}}b<0\)
Nếu a > b thì \({{\log }_{a}}b<1\), nếu a < b thì \({{\log }_{a}}b>1\)