Giải bài 5 trang 24 – SGK môn Giải tích lớp 12

$a) <span\; class="math-tex">\backslash (\; y=|x|\backslash )</span>$;

Tập xác định: \(D=ℝ\).

Ta có: \(|x|≥0, ∀x∈ℝ\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\).

Vậy \(\min\limits_{\mathbb{R}}\,y=0\).

$b) <span\; class="math-tex">\backslash (y=x+\backslash dfrac\{4\}\{x\}\backslash ,\backslash left(\; x>0\; \backslash right)\; \backslash )</span>.$

Tập xác định:\( D=(0; +∞)\).

Ta có: \(y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}};\,y'=0\Leftrightarrow x=2\).

Bảng biến thiên

Vậy \(\min\limits_{\mathbb{(0;\,+\infty)}}\,y=4\).

Nhận xét:

Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, hoặc nửa khoảng ta dùng bảng biến thiên hoặc bất đẳng thức (câu a) để giải bài toán.