Giải bài 5 trang 56 – SGK môn Giải tích lớp 12
Chứng minh rằng
a) \({{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2\sqrt{5}}}<{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{3\sqrt{2}}}\)
b) \({{7}^{6\sqrt{3}}}>7^{3\sqrt{6} }\)
Hướng dẫn:
So sánh số mũ của hai số.
Nếu \(\left\{ \begin{align} & m > n \\ & 0 < a <1 \\ \end{align} \right. \Rightarrow a^m < a^n \), nếu \(\left\{ \begin{align} & m > n \\ & a >1 \\ \end{align} \right. \Rightarrow a^m > a^n \).
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{align} & 2\sqrt{5}=\sqrt{20}>\sqrt{18}=3\sqrt{2} \\ & 0<\dfrac{1}{3}<1 \\ \end{align} \right.\\ \Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2\sqrt{5}}}<{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{3\sqrt{2}}} \)
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{align} & 6\sqrt{3}=\sqrt{108}>\sqrt{54}=3\sqrt{6} \\ & 7>1 \\ \end{align} \right.\\ \Rightarrow {{7}^{6\sqrt{3}}}>{{7}^{3\sqrt{6}}} \)