Giải bài 5 trang 61 – SGK môn Giải tích lớp 12
Hãy so sánh các cặp số sau
a) \({{\left( 3,1 \right)}^{7,2}}\,\text{và}\,{{\left( 4,3 \right)}^{7,2}};\)
b) \(\,{{\left( \dfrac{10}{11} \right)}^{2,3}}\,\text{và}\,{{\left( \dfrac{12}{11} \right)}^{2,3}};\)
c) \(\,{{\left( 0,3 \right)}^{0,3}}\,\text{và}\,{{\left( 0,2 \right)}^{0,3}}\).
Hướng dẫn:
Hàm số \(y=x^\alpha \,(\alpha>0)\) luôn đồng biến trên tập xác định, mà các số có cùng số mũ nên số nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
a) \({{\left( 3,1 \right)}^{7,2}}\,\text{và}\,{{\left( 4,3 \right)}^{7,2}};\)
Vì \(1<3,1<4,3\) nên \(\,{{\left( 3,1 \right)}^{7,2}}\,<\,{{\left( 4,3 \right)}^{7,2}}\)
b) \(\,{{\left( \dfrac{10}{11} \right)}^{2,3}}\,\text{và}\,{{\left( \dfrac{12}{11} \right)}^{2,3}};\)
Vì \(\dfrac{10}{11}<1<\dfrac{12}{11}\) nên \({{\left( \dfrac{10}{11} \right)}^{2,3}}<\,{{\left( \dfrac{12}{11} \right)}^{2,3}}\)
c) \(\,{{\left( 0,3 \right)}^{0,3}}\,\text{và}\,{{\left( 0,2 \right)}^{0,3}}\)
Vì \(0,3>0,2\) nên \({{\left( 0,3 \right)}^{0,3}}\,>\,{{\left( 0,2 \right)}^{0,3}} \)