Giải bài 7 trang 44 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) Đồ thị của hàm đi qua điểm \( (-1; 1)\) khi và chỉ khi \(1=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+m\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4} \)

b) Với \(m=1\) ta có \(y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+1\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)

* Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên

\(y'={{x}^{3}}+x=x\left( {{x}^{2}}+1 \right);\,y'=0\Leftrightarrow x=0\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\,0\right)\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(0;\,+\infty\right)\)

+) Cực trị

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0;\,y_{CT}=1\).

+) Giới hạn tại vô cực

\(\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+1 \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left[ {{x}^{4}}\left( \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{4}}} \right) \right]=+\infty\)

+) Bảng biến thiên

Ghi nhớ: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M(x_o;y_o)\) có dạng

                                                               \(y=f'(x_o)(x-x_o)+y_o\)