Trả lời câu 7 trang 28 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng:
(A) \(\dfrac{1}{2}\); (B) \(\dfrac{1}{4}\); (C) \(\dfrac{1}{8}\); (D) \(\dfrac{1}{16}\).
Ta có:
\(\begin{align} \dfrac{{{V}_{SA'B'C'}}}{{{V}_{SABC}}}&=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \\ & =\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8} \end{align} \)
Tương tự \(\dfrac{{{V}_{SA'B'C'}}}{{{V}_{SACD}}}=\dfrac{1}{8} \)
Suy ra
\(\begin{align} {{V}_{SA'B'C'D'}}&={{V}_{SA'B'C'}}+{{V}_{SA'B'C'}} \\ & =\dfrac{1}{8}\left( {{V}_{SABC}}+{{V}_{SACD}} \right) \\ & =\dfrac{1}{8}{{V}_{SABCD}} \end{align}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V}_{SA'B'C'D'}}}{{{V}_{SABCD}}}=\dfrac{1}{8} \)
Chọn (C)
Ghi nhớ:
Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) cắt các cạnh SA, SB, SC của hình chóp S.ABC lần lượt tại A', B', C' ta luôn có:
\(\begin{align} \dfrac{{{V}_{SA'B'C'}}}{{{V}_{SABC}}}&=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \\ \end{align} \)