Giải bài 1 trang 17 – Bài 3 - SGK môn Vật lý lớp 12
Thế nào là con lắc đơn ? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (\(sinα ≈ α (rad)\)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng \(m\), treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài \(l\). (Hình 3.1)
Hình 3.1
- Khảo sát con lắc về mặt động lực học : (Hình 3.2 SGk trang 14 Vật lý 12)
+ Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.
+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.
+ Tại vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc \( \alpha =\overset\frown{OCM} \) hay về li độ cong là \( s=\overset\frown{OM}=l\alpha \)
* chú ý: \(α, s\) có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.
Tại vị trí \( \overrightarrow{M} \), vật chịu tác động cuả trọng lực \( \overrightarrow{P} \) và lực căng \( \overrightarrow{T} \). \( \overrightarrow{P} \) được phân tích thành 2 thành phần:
\( \overrightarrow{{{P}_{n}}}\)theo phương vuông góc với đường đi, \( \overrightarrow{{{P}_{t}}}\)theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.
Lực căng \( \overrightarrow{T} \) và thành phần \( \overrightarrow{{{P}_{n}}}\)vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.
- Thành phần lực\( {{P}_{t}} \) là lực kéo về có giá trị \( {{P}_{t}}=-mg\sin \alpha \)
Nếu li độ góc α nhỏ thì \(sinα ≈ α (rad)\) thì \( {{P}_{t}}=-mga=-mg\dfrac{s}{l} \) so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo:
\(F=-kx\)
Ta thấy \( \dfrac{mg}{l}\) có vai trò của \(k\) \(\Rightarrow\dfrac{l}{g}=\dfrac{m}{k} \)
Vậy khi dao động nhỏ (\(sinα ≈ α (rad)\)), con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình: \( s={{s}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right) \) với chu kì : \( T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)
Ghi nhớ:
- Khi dao động nhỏ \( \left( \sin \alpha \approx \alpha \left( rad \right) \right) \), con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì:
\( T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}} \)
- Động năng của con lắc:
\( {{W}_{\text{đ}}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}} \)
- Thế năng của con đơn ở li độ góc \(\alpha:\)
\( {{W}_{t}}=mgl\left( 1-\cos \alpha \right) \) (mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng)
- Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát:
\( W=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgl\left( 1-\cos \alpha \right)=\text{ hằng số} \)