Giải bài 4 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12

Tập xác định: \(D=[0;\,2]\).

\(y'=\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}};\,y'=0\Leftrightarrow 1-x=0\Leftrightarrow x=1\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0;\,1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1;\,2)\).

Ghi nhớ: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Tìm tập xác định
2.Tính đạo hàm \(f'(x)\). Tìm các điểm \(x_i\,(i=1,2,...,n)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đinh.
3. Sắp xếp các điểm \(x_i\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.