Giải bài 4 trang 136 – SGK môn Giải tích lớp 12

Ta có:

\({{i}^{3}}={{i}^{2}}.i=-1.i=-i \\ {{i}^{4}}={{i}^{2}}.{{i}^{2}}=\left( -1 \right)\left( -1 \right)=1 \\ {{i}^{5}}={{i}^{4}}.i=1.i=i \)

Suy ra

Với \(n=4k\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}=1\)

Với \(n=4k+1\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.i=i \)

Với \(n=4k+2\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.{{i}^{2}}=1.\left( -1 \right)=-1\)

Với \(n=4k+3\Rightarrow {{i}^{n}}={{\left( {{i}^{4}} \right)}^{k}}.{{i}^{3}}=1.\left( -i \right)=-i\)