Giải bài 4 trang 90 – SGK môn Giải tích lớp 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y=\dfrac{1}{{{3}^{x}}-3};\)
b) \(y=\log \dfrac{x-1}{2x-3};\)
c) \(y=\log \sqrt{{{x}^{2}}-x-12};\)
d) \(y=\sqrt{{{25}^{x}}-{{5}^{x}}}.\)
a) \(y=\dfrac{1}{{{3}^{x}}-3};\)
y xác định \(\Leftrightarrow {{3}^{x}}-3\ne 0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\ne 3={{3}^{1}}\Leftrightarrow x\ne 1\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
b) \(y=\log \dfrac{x-1}{2x-3};\)
y xác định \(\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2x-3}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<1 \\ & x>\dfrac{3}{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -\infty ;\,1 \right)\cup \left( \dfrac{3}{2};\,+\infty \right)\)
c) \(y=\log \sqrt{{{x}^{2}}-x-12};\)
y xác định
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12>0\\ \Leftrightarrow \left( x-4 \right)\left( x+3 \right)>0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<-3 \\ & x>4 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left( 4;\,+\infty \right)\)
d) \(y=\sqrt{{{25}^{x}}-{{5}^{x}}}.\)
y xác định
\(\Leftrightarrow {{25}^{x}}-{{5}^{x}}\ge 0\Leftrightarrow {{5}^{x}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\ge 0\\ \Leftrightarrow {{5}^{x}}-1\ge 0\,\left( \text{do}\,{{5}^{x}}>0,\,\forall x \right) \\\Leftrightarrow {{5}^{x}}\ge 1={{5}^{0}}\Leftrightarrow x\ge 0\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left[ 0;\,+\infty \right)\)
Ghi nhớ:
Điều kiện xác định của hàm số \(\dfrac{f \left( x \right)}{g\left( x \right)}\) là \(g\left( x \right)\ne 0\).
Điều kiện xác định của hàm số \(\sqrt{f\left( x \right)}\) là \(f\left( x \right)\ge 0\).
Điều kiện xác định của hàm số \({{\log }_{a}}f\left( x \right)\) là \(f\left( x \right)>0\).