Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 10
Trên trục \(\left(O;\overrightarrow{e} \right)\) cho các điểm \(A,B,M,N\) có tọa độ lần lượt là \(-1,2,3,-2\).
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;
b) Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{MN} \). Từ đó suy ra hai vectơ \(\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{MN} \) ngược hướng.
a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm
b) Ta có:
\(\begin{align} & \overline{AB}={{x}_{B}}-{{x}_{A}}=2-\left( -1 \right)=3; \\ & \overline{MN}={{x}_{N}}-{{x}_{M}}=-2-3=-5 \\ \end{align} \)
Vì \(\left\{ \begin{align} & \overline{AB}>0 \\ & \overline{MN}<0 \\ \end{align} \right. \) nên hai vectơ \(\overrightarrow{AB} \) và \(\overrightarrow{MN} \) ngược hướng.
Ghi nhớ:
Cho hai điểm A và B trên trục \(\left(O;\overrightarrow{e} \right)\). Khi đó có duy nhất số a sao cho \(\overrightarrow{AB} =a\overrightarrow{e} \). Ta gọi a là độ dài đại số của vectơ \(\overrightarrow{AB} \) đối với trục đã cho và kí hiệu \(a=\overline {AB}\)