Giải bài 3 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho ba đường thẳng \(d_1, d_2, d_3\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy
Hướng dẫn:
Chứng minh bằng phản chứng:
- Giả sử một đường thẳng không đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
- Chỉ ra điều giả sử là sai.
Giả sử \(I\) là giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\). Ta chứng minh \(I\) cũng thuộc \(d_3.\)
Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử \(d_3\) không đi qua \(I\).
\(d_3\) cắt \(d_1, d_2\) lần lượt tại \(J\) và \(K\) (khác \( I\))
Vì \(I, J , K\) không thẳng hàng nên tồn tại mặt phẳng \((IJK).\)
\(d_1\) đi qua \(I\) và \(J\) nên \(d_1 \in (IJK)\)
\(d_2\) đi qua \(I\) và \(K\) nên \(d_2 \in (IJK)\)
\(d_3\) đi qua \(J\) và \(K\) nên \(d_3 \in (IJK)\)
Suy ra, \(d_1, d_2, d_3\) cùng thuộc \((IJK)\) (trái giả thiết)
Điều giả sử không đúng hay \(I \in d_3.\)
Vậy ba đường thằng \(d_1, d_2, d_3\) đồng quy.