Giải bài 7 trang 54 – SGK môn Hình học lớp 11

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.

a) Ta có:

\(\begin{aligned} & +)\,\left\{ \begin{aligned} & I\in AD\subset \left( KAD \right) \\ & I\in \left( IBC \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow I\in \left( KAD \right)\cap (IBC) \\ & +)\,\left\{ \begin{aligned} & K\in BC\subset \left( IBC \right) \\ & K\in \left( KAD \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow K\in \left( KAD \right)\cap (IBC) \\ & \Rightarrow IK=\left( KAD \right)\cap (IBC) \\ \end{aligned} \)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) là IK.

b) Trong mặt phẳng (ADC) gọi \(E=ND\cap IC \)

Trong mặt phẳng (ABD) gọi \( F=MD\cap IB \)

Vậy E, F là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (ADC) và (ABD)

Suy ra \( EF=\left( IBC \right)\cap \left( DMN \right)\)

Mục lục Hình học 11 theo chương •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài trước Bài sau

Hình học 11

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Hình học 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

+ Mở rộng xem đầy đủ