Giải bài 4 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 11

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có: \({{G}_{A}}\in BI,{{G}_{B}}\in AI\) 

Gọi \(G=A{{G}_{A}}\cap B{{G}_{B}} \)

Ta có: \(\dfrac{I{{G}_{A}}}{IB}=\dfrac{I{{G}_{B}}}{IA}=\dfrac{1}{3} \text{ nên}\, {{G}_{A}}{{G}_{B}}//AB \)

Suy ra \(\dfrac{GA}{G{{G}_{A}}}=\dfrac{AB}{{{G}_{A}}{{G}_{B}}}=3 \)

Tương tự ta cũng có: \(C{{G}_{C}},\,D{{G}_{D}}\) cũng cắt \(A{{G}_{A}}\) tại \(G’, G’’\)

Và \( \dfrac{G'A}{G'{{G}_{A}}}=3;\,\dfrac{G''A}{G''{{G}_{A}}}=3 \)

Như vậy \(G\equiv G'\equiv G'' \)

Hay \(AG_A, BG_B, CG_C, DG_D\) đồng quy.