Giải bài 5 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 11

Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E và F sao cho:

a) \( \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \)

b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD} \)

Lời giải:

Gợi ý: Sử dụng quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD} \)

Gọi G là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABGC.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG} \)

Do đó: \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AD} \)

Vậy E là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGED (theo quy tắc hình bình hành).

Ta có:

\(\begin{align} & \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DG} \\ & \Rightarrow \overrightarrow{AF}=\overrightarrow{DG} \\ \end{align} \)

Vậy ADGF là hình bình hành hay F là đỉnh thứ tư của hình bình hành ADGF.

Mục lục Hình học 11 theo chương •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài trước Bài sau

Hình học 11

Bài 1 : Vectơ trong không gian

Hình học 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

+ Mở rộng xem đầy đủ