Giải bài 8 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \( \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.\) Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ \(\overrightarrow{B'C},\,\overrightarrow{BC'}\) qua các vectơ \(\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}\) .
Hướng dẫn:
- Biểu diễn các vectơ bằng nhau.
- Sử dụng quy tắc ba điểm để biểu diễn các vectơ qua các vectơ \(\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}\)
Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ nên
\( \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'B'}\\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A'C'}\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B'C'}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AC}-\left( \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'B'} \right)\\=\overrightarrow{AC}-\left( \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB} \right)=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}=\left( \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'C'} \right)-\overrightarrow{AB}\\=\left( \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC} \right)-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b} \)