Giải bài 6 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG} \)
Gợi ý: Sử dụng tính chất:
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Vì G là trọng tâm tam giác nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(\begin{align} & \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\left( \overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA} \right)+\left( \overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GB} \right)+\left( \overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GC} \right) \\ & =3\overrightarrow{DG}+\left( \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} \right) \\ & =3\overrightarrow{DG} \\ \end{align} \)