Giải bài 6 trang 114 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
a) Ta có: \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra \(OA=OC\)
Vì \(SA=SC=a\) nên tam giác SAC là tam giác cân.
Lại có O là trung điểm của AC nên \(SO\bot AC\)
Do vậy \(\left\{ \begin{align} & AC\bot SO \\ & AC\bot BD \\ \end{align} \right.\Rightarrow AC\bot \left( SBD \right) \)
Mà \(AC\subset \left( ABCD \right) \)
Nên \(\left( ABCD \right)\bot \left( SBD \right) \)
b) Xét hai tam giác SAC và BAC có:
\(SA=SB=BC=BA=a\)
AC chung.
Suy ra \(\Delta SAC=\Delta BAC (c.c.c)\)
Suy ra: \(SO=BO\)
Mà \(BO=OD\) (tính chất hình thoi)
Suy ra: \(SO=OB=OD \Rightarrow \Delta SDB\) vuông tại S.
Ghi nhớ:- Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.