Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-5;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( 0;2;-1 \right),\,\overrightarrow{c}=\left( 1;7;2 \right)\).
a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\).
b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\)
a) Ta có:
\(4\overrightarrow{a}=\left( 8;-20;12 \right),\\ -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}=\left( 0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3} \right),\\3\overrightarrow{c}=\left( 3;21;6 \right) \\ \Rightarrow \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\left( 11;\dfrac{1}{3};\dfrac{55}{3} \right) \)
b) Ta có:
\(4\overrightarrow{b}=\left( 0;8;-4 \right),2\overrightarrow{c}=\left( 2;14;4 \right) \\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=\left( 0;-27;3 \right) \)
Ghi nhớ: Trong không gian Oxyz cho hai vec tơ \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};b{{ }_{3}} \right)\). Ta có:
+) \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}};{{a}_{2}}+{{b}_{2}};{{a}_{3}}+{{b}_{3}} \right)\)
+) \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}-{{b}_{1}};{{a}_{2}}-{{b}_{2}};{{a}_{3}}-{{b}_{3}} \right)\)
+) \(k\overrightarrow{a}=\left( k{{a}_{1}};k{{a}_{2}};k{{a}_{3}} \right)\) với k là một số thực.