Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12
Cho ba điểm \(A=\left( 1;-1;1 \right),B\left( 0;1;2 \right),C\left( 1;0;1 \right) \).
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Gọi \(G\left( {{x}_{G}};{{y}_{G}};{{z}_{G}} \right) \) là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có \(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}} \right)=\dfrac{2}{3} \\ & {{y}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}} \right)=0 \\ & {{z}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}} \right)=\dfrac{4}{3} \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy \(G=\left( \dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3} \right)\).
Ghi nhớ:
Công thức tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC trong không gian là: \(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}} \right) \\ & {{y}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}} \right) \\ & {{z}_{G}}=\dfrac{1}{3}\left( {{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}} \right)\\ \end{aligned} \right. \)