Giải bài 2 trang 89 – SGK môn Hình học lớp 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=-3+2t \\ & z=1+3t \\ \end{aligned} \right. \)
lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) (Oxy);
b) (Oyz).
Hướng dẫn:
Bước 1: Lấy hai điểm A và B thuộc đường thẳng d.
Bước 2: Tìm hình chiếu A' và B' của A, B trên các mặt phẳng (Oxy) và (Oyz).
Bước 3: Đường thẳng A'B' là đường thẳng hình chiếu cần tìm.
a) Với \(t=0\Rightarrow A\left( 2;-3;1 \right)\in d\).
Hình chiếu của A trên (Oxy) là \(A'\left( 2;-3;0 \right)\).
Với \(t=1\Rightarrow B\left( 3;-1;4 \right)\in d\).
Hình chiếu của B trên (Oxy) là \(B'\left( 3;-1;0 \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow{A'B'}=\left( 1;2;0 \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng A'B' có dạng \(\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=-3+2t \\ & z=0 \\ \end{aligned} \right. \)
b) Hình chiếu của A trên (Oxy) là \(A''=\left( 0;-3;1 \right)\).
Hình chiếu của B trên (Oxy) là \(B''\left( 0;-1;4 \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow{A''B''}=\left( 0;2;3 \right) \)
Phương trình tham số của đường thẳng A''B'' có dạng \(\left\{ \begin{aligned} & x=0 \\ & y=-3+2t \\ & z=1+3t \\ \end{aligned} \right. \)