Giải bài 13 trang 90 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
a) Tìm nghiệm của đa thức: \(P(x) = 3 - 2x.\)
b) Hỏi đa thức \(Q(x) = x^2 + 2\) có nghiệm hay không? Vì sao?
Hướng dẫn:
a) Cho \(P(x) = 0\) rồi tìm \(x\)
Bài giải:
a) Ta có \(P(x) = 0\) khi \(3 - 2x = 0\)
\(\Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\)
Vậy đa thức \(P(x) = 3 - 2x\) có một nghiệm là \(x = \dfrac{3}{2}\)
b) Đa thức \(Q(x)\) không có nghiệm, bởi vì:
\( x^2 ≥ 0 ∀x ∈ R.\)
\( 2 > 0\)
\(\Rightarrow Q(x) = x^2 + 2 > 0\,\, ∀x ∈ R.\)
Do đó, không có giá trị \(x\) nào thuộc \(R\) để \(Q(x) = 0\) hay đa thức \(Q(x)\) không có nghiệm.
Lưu ý: với mọi giá trị \(x\) bất kì thì giá trị của biểu thức có số mũ chẵn (ví dụ: \(x^2, \,x^4, \,...\)) thì đều luôn lớn hơn hoặc bằng \(0.\)
Hay nói cách khác: nhân \(2,\, 4,\, ...\) số nguyên cùng dấu (ví dụ: \(x^2 = x.x\)) thì luôn có giá trị lớn hơn hoặc bẳng \(0.\)