Giải bài 6 trang 109 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

+ Hình 55
\(ΔAHI\) vuông tại \(H\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{AHI} + \widehat{AIH} + \widehat{HAI} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow 90^o + \widehat{AIH} + 40^o = 180^o \\ \Rightarrow \widehat{AIH} = 180^ - (90^o + 40^o)\\ \Rightarrow \widehat{AIH} = 50^o\)
Lại có: \(\widehat{AIH} = \widehat{KIB}\) (cặp góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{KIB} = 50^o\)
\(ΔKBI\) vuông tại \(K\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{KIB} + \widehat{IBK} = 90^o\) (cặp góc phụ nhau)
\(\Rightarrow \widehat{KIB} = 90^o - \widehat{IBK} = 90^o - 40^o = 50^o\)
Hay \(x = 50^o\)
+ Hình 56
\(ΔABD\) vuông tại \(D\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{ADB} + \widehat{A} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{ABD} + 90^o + \widehat{A} = 180^o\\ \Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{A} = 180^o - 90^o = 90^o \,\,\,(1)\)
Tương tự \(ΔACE\) vuông tại \(E\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{ACE} + \widehat{A} = 90^o \,\,\,(2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE} = 25^o\)
Hay \(x = 25^o\)
+ Hình 57
\(ΔMNI\) vuông tại \(I\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{N} + \widehat{NMI} + \widehat{MIN} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow 60^o + \widehat{NMI} + 90^o = 180^o\\ \Rightarrow \widehat{NMI} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o\)
Lại có: \(\widehat{NMI} + \widehat{IMP} = \widehat{NMP} = 90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{IMP} = 90^o - \widehat{NMI} = 90^o - 30^o = 60^o\)
Hay \(x = 60^o\)
+ Hình 58
\(ΔAHE\) vuông tại \(H\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{E} = 90^o \,\,\, (1)\)
\(ΔBKE\) vuông tại \(K\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{E}+ \widehat{KBE} = 90^o\,\,\,(2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{KBE} = 55^o\)
Lại có: \(\widehat{KBE} + \widehat{HBK} = 180^o\)
\(\Rightarrow \widehat{HBK} = 180^o - 55^o = 125^o \)
Hay \(x = 125^o\)