Giải bài 1 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10

Tính

a) \( \cos {{225}^{o}},\sin {{240}^{o}},\cot \left( -{{15}^{o}} \right),\tan {{75}^{o}};\)

b) \(\sin \dfrac{7\pi }{12},\cos \left( -\dfrac{\pi }{12} \right),\tan \dfrac{13\pi }{12}.\)

Lời giải:

\(+)\cos {{225}^{o}}=\cos \left( {{180}^{o}}+{{45}^{o}} \right)=-\cos {{45}^{o}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\)

\(+)\sin {{240}^{o}}=\sin \left( {{180}^{o}}+{{60}^{o}} \right)=-\sin {{60}^{o}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}; \)

\(+)\cot \left( -{{15}^{o}} \right)=\dfrac{\cos \left( -{{15}^{o}} \right)}{\sin \left( -{{15}^{o}} \right)}=\dfrac{\cos \left( {{30}^{o}}-{{45}^{o}} \right)}{\sin \left( {{30}^{o}}-{{45}^{o}} \right)} \\ =\dfrac{\cos {{30}^{o}}\cos {{45}^{o}}+\sin {{30}^{o}}\sin {{45}^{o}}}{\sin {{30}^{o}}\cos {{45}^{o}}-\cos {{30}^{o}}\sin {{45}^{o}}} \\ =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \\ =\dfrac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=-2-\sqrt{3}\)

\(\begin{aligned} & +)\tan {{75}^{o}}=\tan \left( {{30}^{o}}+{{45}^{o}} \right) \\ & =\dfrac{\tan {{30}^{o}}+\tan {{45}^{o}}}{1-\tan {{30}^{o}}.\tan {{45}^{o}}} \\ & =\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}} \\ & =\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=2+\sqrt{3} \\ \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} & +)\sin \dfrac{7\pi }{12}=\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{4} \right) \\ & =\sin \dfrac{\pi }{3}\cos \dfrac{\pi }{4}+\cos \dfrac{\pi }{3}\sin \dfrac{\pi }{4} \\ & =\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ & =\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1 \right) \\ \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} & +)\cos \left( -\dfrac{\pi }{12} \right)=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{7\pi }{12} \right)=\sin \left( \dfrac{7\pi }{12} \right) \\ & =\sin \dfrac{7\pi }{12}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}.\left( \sqrt{3}+1 \right) \\ \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} & +)\tan \dfrac{13\pi }{12}=\tan \left( \pi +\dfrac{\pi }{12} \right)=\tan \left( \dfrac{\pi }{12} \right) \\ & =\tan \left( \dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\tan \dfrac{\pi }{3}-\tan \dfrac{\pi }{4}}{1+\tan \dfrac{\pi }{3}.\tan \dfrac{\pi }{4}} \\ & =\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} \\ \end{aligned}\)

Ghi nhớ:
\(\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b;\\ \sin \left( a-b \right)=\sin a\cos b-\cos a\sin b;\\ \cos \left( a+b \right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b;\\ \cos \left( a-b \right)=\cos a\cos b+\sin a\sin b;\\ \tan \left( a+b \right)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}; \\ \tan \left( a-b \right)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}.\)

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Bài 3: Công thức lượng giác

• Giải bài 1 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 2 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 3 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 4 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 6 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 7 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 8 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ