Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10

Tính \(\sin2a,\cos 2a,\tan2a\) biết
a) \(\sin a=-0,6\) và \(\pi < a<\dfrac{3\pi }{2}.\)
b) \(\cos a=-\dfrac{5}{13} \) và \(\dfrac{\pi }{2}< a<\pi .\)
c) \(\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}\) và \( \dfrac{\pi }{2}< a<\dfrac{3\pi }{4}.\)

Lời giải:

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức lượng giác:

\(\sin^2 x+\cos ^2 x=1\)

\(2\sin x\cos x=\sin 2x\)

a) Ta có:

\(\begin{align} & {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\left( -0,6 \right)}^{2}}+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\cos }^{2}}a=0,64 \\ & \Leftrightarrow \cos \,a=\pm 0,8 \\ \end{align}\)

Do \(\pi < a<\dfrac{3\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha <0\).

Vậy \( \cos \alpha =-0,8.\)

Suy ra \(\sin 2a=2\sin a.\cos a=-0,6.\left( -0,8 \right)=0,48\)

\(\cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=0,64-0,36=0,28\)
\(\tan 2a=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}=\dfrac{0,48}{0,28}=\dfrac{12}{7}\)

b) Ta có:

\(\begin{align} & {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a+{{\left( -\dfrac{5}{13} \right)}^{2}}=1 \\ & \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a=\dfrac{144}{169} \\ & \Leftrightarrow \sin \,a=\pm \dfrac{12}{13} \\ \end{align}\)

Do \(\dfrac{\pi }{2}< a<\pi .\) nên \(\sin \alpha<0\). Vậy \(\sin \alpha =\dfrac{12}{13}\)

Suy ra \(\sin 2a=2\sin a.\cos a=2.\left(-\dfrac{5}{13}\right).\dfrac{12}{13}=-\dfrac{120}{169}\)
\(\cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=\dfrac{25}{169}-\dfrac{144}{169}-\dfrac{119}{169}\)
\(\tan 2a=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}=\dfrac{120}{119}\)

c) Ta có:
\(\begin{align} & \sin \alpha +\cos \alpha =\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \sin \alpha +\cos \alpha \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow 1+\sin 2\alpha =\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow \sin 2\alpha =-\dfrac{3}{4} \\ \end{align} \)

Ta lại có:
\(\begin{align} & {{\cos }^{2}}2\alpha +{{\sin }^{2}}2\alpha =1 \\ & \Rightarrow {{\cos }^{2}}2\alpha =1-\dfrac{9}{16}=\dfrac{7}{16} \\ & \Leftrightarrow \cos 2\alpha =\pm \dfrac{\sqrt{7}}{4} \\ \end{align} \)
Vì \(\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\dfrac{3\pi }{4}\Leftrightarrow \pi <2\alpha <\dfrac{3\pi }{2}\)

Suy ra \(\cos 2\alpha <0\Rightarrow \cos 2\alpha =-\dfrac{\sqrt{7}}{4} \)
Do vậy \(\tan 2\alpha =\dfrac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }=\dfrac{3}{\sqrt{7}} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 10

Bài 3: Công thức lượng giác

• Giải bài 1 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 2 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 3 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 4 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 6 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 7 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 8 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10

Lớp 10

Chương 1: Xã hội nguyên thủy Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Phần 1: Cơ học Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật Chương 1: Động học chất điểm Chương 5: Địa lí dân cư Chương 1: Động học chất điểm Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X Chương 5: Chất khí Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. Chương 1: Nguyên tử Chương 1: Bản Đồ Chương 2: Xã hội cổ đại Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Phần 2: Nhiệt học Chương 2: Cấu trúc của tế bào Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV Chương 2: Các nước Âu - Mỹ Phần 2: Công dân với đạo đức Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. Chương 3: Liên kết hóa học Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 7: Địa lí nông nghiệp Chương 3: Tĩnh học vật rắn Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 3: Liên kết hóa học Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử Chương 4 : Phân bào Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí Chương 8: Địa lí công nghiệp Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Các định luật bảo toàn Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 4: Phản ứng hóa học Chương 5: Nhóm Halogen Chương 9: Địa lí dịch vụ Chương 5: Cơ học chất lưu Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến Chương 5: Nhóm halogen Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững Chương 6: Chất khí Chương 6: Tây Âu thời trung đại Chương 6: Nhóm oxi Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học

+ Mở rộng xem đầy đủ