Giải bài 2 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
\(a)\,m(x-2)=3x+1\)
\(b)\,m^2x+6=4x+3m\)
\(c)\,(2m+1)x-2m=3x-2\)
Lời giải:
a)
\(\begin{aligned} & m\left( x-2 \right)=3x+1 \\ & \Leftrightarrow mx-3x-1-2m=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-3 \right)x-1-2m=0 \\ \end{aligned} \)
+) Với \(a=0\Leftrightarrow m=3\) phương trình trở thành \(0.x-7=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Phương trình vô nghiệm.
+) Với \(a\ne0\Leftrightarrow m\ne 3\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{2m+1}{m-3} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{2m+1}{m-3} \right\} \)
b)
\(\begin{aligned} & {{m}^{2}}x+6=4x+3m \\ & \Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-4 \right)x-3m+6=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=2\) phương trình trở thành: \(-6+6=0\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=-2\) phương trình trở thành \(6+6=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Hay \(S=\varnothing \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{3m-6}{{{m}^{2}}-4}=\dfrac{3}{m+2} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{3}{m+2} \right\} \)
c)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \left( 2m+1 \right)x-2m=3x-2 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m+1-3 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m-2 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-m+1=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=1\) phương trình trở thành \(-1+1=0\) (luôn đúng)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1 \)
Hay \(S=\left\{ 1 \right\} \)
\(\begin{aligned} & m\left( x-2 \right)=3x+1 \\ & \Leftrightarrow mx-3x-1-2m=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-3 \right)x-1-2m=0 \\ \end{aligned} \)
+) Với \(a=0\Leftrightarrow m=3\) phương trình trở thành \(0.x-7=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Phương trình vô nghiệm.
+) Với \(a\ne0\Leftrightarrow m\ne 3\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{2m+1}{m-3} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{2m+1}{m-3} \right\} \)
b)
\(\begin{aligned} & {{m}^{2}}x+6=4x+3m \\ & \Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-4 \right)x-3m+6=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=2\) phương trình trở thành: \(-6+6=0\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=-2\) phương trình trở thành \(6+6=0\,\,\left( \text{vô lý} \right) \)
Hay \(S=\varnothing \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\) phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{3m-6}{{{m}^{2}}-4}=\dfrac{3}{m+2} \)
Hay \(S=\left\{ \dfrac{3}{m+2} \right\} \)
c)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \left( 2m+1 \right)x-2m=3x-2 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m+1-3 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 2m-2 \right)x-2m+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( m-1 \right)x-m+1=0 \\ \end{aligned}\)
Với \(a=0\Leftrightarrow m=1\) phương trình trở thành \(-1+1=0\) (luôn đúng)
Hay \(S=\mathbb{R} \)
Với \(a\ne 0\Leftrightarrow m\ne 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1 \)
Hay \(S=\left\{ 1 \right\} \)
Ghi nhớ: Để biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện:- Đưa phương trình ban đầu về phương trình tổng quát \(ax+b=0\)- Xét từng trường hợp:+) \(a=0\)+) \(a\ne 0 \)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai khác
Giải bài 1 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 2 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải và biện luận các...
Giải bài 3 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Có hai rổ quýt chứa...
Giải bài 4 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 5 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương trình...
Giải bài 6 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 7 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Giải các phương...
Giải bài 8 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10 Cho phương...
Mục lục Lớp 10 theo chương
Chương 1: Xã hội nguyên thủy - Phần 1: Lịch sử thế giới thời nguyên thủy, cổ đại và trung đại
Chương 1: Nguyên tử - Giải bài tập SGK Hóa học 10
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10
Chương 1: Vectơ - Hình học 10
Phần 1: Cơ học - Giải bài tập SGK Vật lý 10
Chương 1: Thành phần hóa học của tế bào - Phần 2: Sinh học tế bào
Chương 1: Chuyển hóa vật chất và năng lượng ở vi sinh vật - Phần 3: Sinh học vi sinh vật
Chương 1: Động học chất điểm - Phần 1: Cơ học
Chương 5: Địa lí dân cư - Phần 2: Địa lí kinh tế - Xã hội
Chương 1: Động học chất điểm - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
Chương 1: Việt Nam từ thời nguyên thủy đến thế kỉ X - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX
Chương 5: Chất khí - Phần 2: Nhiệt học
Chương 1: Các cuộc cách mạng tư sản (từ giữa thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII) - Phần 3: Lịch sử thế giới cận đại
Phần 1: Công dân với việc hình thành thế giới quan, phương pháp luận khoa học. - Giải bài tập SGK GDCD 10
Chương 1: Nguyên tử - Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao
Chương 1: Bản Đồ - Phần 1: Địa lí Tự nhiên
Chương 2: Xã hội cổ đại - Phần 1: Lịch sử thế giới thời nguyên thủy, cổ đại và trung đại
Chương 2: Vũ trụ. Hệ quả các chuyển động của trái đất - Phần 1: Địa lí Tự nhiên
Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn - Giải bài tập SGK Hóa học 10
Phần 2: Nhiệt học - Giải bài tập SGK Vật lý 10
Chương 2: Cấu trúc của tế bào - Phần 2: Sinh học tế bào
Chương 2: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật - Phần 3: Sinh học vi sinh vật
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
Chương 6: Cơ cấu nền kinh tế - Phần 2: Địa lí kinh tế - Xã hội
Chương 2: Động lực học chất điểm - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
Chương 2: Động lực học chất điểm - Phần 1: Cơ học
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10
Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học - Phần 2: Nhiệt học
Chương 2: Việt Nam từ thế kỉ X đến thế kỉ XV - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX
Chương 2: Các nước Âu - Mỹ - Phần 3: Lịch sử thế giới cận đại
Phần 2: Công dân với đạo đức - Giải bài tập SGK GDCD 10
Chương 2: Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học và Định luật tuần hoàn - Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao
Chương 3: Trung Quốc thời phong kiến - Phần 1: Lịch sử thế giới thời nguyên thủy, cổ đại và trung đại
Chương 3: Cấu trúc của Trái Đất. Các quyển của Trái Đất. - Phần 1: Địa lí Tự nhiên
Chương 3: Liên kết hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 10
Chương 3: Chuyển hóa vật chất và năng lượng trong tế bào - Phần 2: Sinh học tế bào
Chương 3: Virut và bệnh truyền nhiễm - Phần 3: Sinh học vi sinh vật
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10
Chương 7: Địa lí nông nghiệp - Phần 2: Địa lí kinh tế - Xã hội
Chương 3: Tĩnh học vật rắn - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn - Phần 1: Cơ học
Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể - Phần 2: Nhiệt học
Chương 3: Việt Nam từ thế kỉ XVI đến thế kỉ XVIII - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX
Chương 3: Phong trào công nhân (từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX) - Phần 3: Lịch sử thế giới cận đại
Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10
Chương 3: Liên kết hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao
Chương 4: Phản ứng oxi hóa - khử - Giải bài tập SGK Hóa học 10
Chương 4 : Phân bào - Phần 2: Sinh học tế bào
Chương 4: Một số quy luật của lớp vỏ địa lí - Phần 1: Địa lí Tự nhiên
Chương 8: Địa lí công nghiệp - Phần 2: Địa lí kinh tế - Xã hội
Chương 4: Các định luật bảo toàn - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
Chương 4: Các định luật bảo toàn - Phần 1: Cơ học
Chương 4: Việt Nam ở nửa đầu thế kỉ XIX - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX
Chương 4: Ấn Độ thời phong kiến - Phần 1: Lịch sử thế giới thời nguyên thủy, cổ đại và trung đại
Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10
Chương 4: Phản ứng hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao
Chương 5: Nhóm Halogen - Giải bài tập SGK Hóa học 10
Chương 9: Địa lí dịch vụ - Phần 2: Địa lí kinh tế - Xã hội
Chương 5: Cơ học chất lưu - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
Sơ kết lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX - Phần 2: Lịch sử Việt Nam từ nguồn gốc đến giữa thế kỉ XIX
Chương 5: Đông Nam Á thời phong kiến - Phần 1: Lịch sử thế giới thời nguyên thủy, cổ đại và trung đại
Chương 5: Nhóm halogen - Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao
Chương 5: Thống kê - Đại số 10
Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10
Chương 6: Oxi - Lưu huỳnh - Giải bài tập SGK Hóa học 10
Chương 10: Môi trường và sự phát triển bền vững - Phần 2: Địa lí kinh tế - Xã hội
Chương 6: Chất khí - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
Chương 6: Tây Âu thời trung đại - Phần 1: Lịch sử thế giới thời nguyên thủy, cổ đại và trung đại
Chương 6: Nhóm oxi - Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao
Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 10
Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
Chương 7: Tốc độ phản ứng và cân bằng hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao
Chương 8: Cơ sở của nhiệt động lực học - Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao
+ Mở rộng xem đầy đủ