Giải bài 6 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10

a)

\(\begin{aligned} & \left| 3x-2 \right|=2x+3 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x+3\ge 0 \\ & \left[ \begin{aligned} & 3x-2=2x+3 \\ & 3x-2=-2x-3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge -\dfrac{3}{2} \\ & \left[ \begin{aligned} & x=5 \\ & x=-\dfrac{1}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=5 \\ & x=-\dfrac{1}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy \(S=\left\{ 5;-\dfrac{1}{5} \right\} \)

b)

\(\begin{aligned} & \left| 2x-1 \right|=\left| -5x-2 \right| \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x-1=-5x-2 \\ & 2x-1=5x+2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{1}{7} \\ & x=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy \(S=\left\{ -\dfrac{1}{7};-1 \right\} \)
c) \(\dfrac{x-1}{2x-3}=\dfrac{-3x+1}{\left| x+1 \right|} \)
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{aligned} & x\ne \dfrac{3}{2} \\ & x\ne -1 \\ \end{aligned} \right. \)

Với \(x\ge -1\)  ta có:

\(\begin{aligned} & \dfrac{x-1}{2x-3}=\dfrac{-3x+1}{x+1} \\ & \Rightarrow \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=\left( -3x+1 \right)\left( 2x-3 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=-6{{x}^{2}}+11x-3 \\ & \Leftrightarrow 7{{x}^{2}}-11x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{11+\sqrt{65}}{14}\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ & x=\dfrac{11-\sqrt{65}}{14}\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Với \(x<-1\)  ta có:

\(\begin{aligned} & \dfrac{x-1}{2x-3}=\dfrac{-3x+1}{-x-1} \\ & \Rightarrow -\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=\left( -3x+1 \right)\left( 2x-3 \right) \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}+1=-6{{x}^{2}}+11x-3 \\ & \Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-11x+4=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{11+\sqrt{41}}{10}\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=\dfrac{11-\sqrt{41}}{10}\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy \(S=\left\{ \dfrac{11-\sqrt{65}}{14};\dfrac{11+\sqrt{65}}{14} \right\} \)

d)

Với \(x\ge \dfrac{-5}{2} \) ta có phương trình:

\(\begin{aligned} & 2x+5={{x}^{2}}+5x+1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-4=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1\,\,\,\left( \text{nhận} \right) \\ & x=-4\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Với \(x<-\dfrac{5}{2}\)  ta có:

\(\begin{aligned} & -2x-5={{x}^{2}}+5x+1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+7x+6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=-6\,\,\left( \text{nhận} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy \(S=\left\{ 1;-6 \right\} \)

Ghi nhớ:

Với phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,  ta thường sử dụng định nghĩa \(|A|=\left\{\begin{align}&A\,\,\text{nếu}\,\,A\ge0\\&-A\,\,\text{nếu}\,\,A<0\\ \end{align}\right.\) để bỏ trị tuyển đối và giải phương trình.