Giải bài 1.28 trang 38 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos^2 x+2\sin x\cos x+5\sin^2 x=2\)

b) \(3\cos^2 x-2\sin 2x+\sin^2 x=1\)

c) \(4\cos ^2 x-3\sin x \cos x +3\sin^2 x=1\)

Lời giải:

a) Nhận thấy \( \cos x=0\) không thỏa mãn phương trình.

Chia cả hai vế của phương trình cho \(\cos ^2 x\) ta được:
\(\begin{aligned} & 1+2\tan x+5{{\tan }^{2}}x=2\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right) \\ & \Leftrightarrow 3{{\tan }^{2}}x+2\tan x-1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=-1 \\ & \tan x=\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\arctan \dfrac{1}{3}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned}\)
b) Nhận thấy \(\cos x=0\) không thỏa mãn phương trình.
Chia cả hai vế của phương trình cho \(\cos ^2 x\) ta được:
\(\begin{aligned} & 3-4\tan x+{{\tan }^{2}}x=1+{{\tan }^{2}}x \\ & \Leftrightarrow 2-4\tan x=0 \\ & \Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow x=\arctan \dfrac{1}{2}+k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
c) Nhận thấy \( \cos x=0\) không thỏa mãn phương trình.
Chia cả hai vế của phương trình cho \(\cos ^2 x\) ta được:
\(\begin{aligned} & 4-3\tan x+3{{\tan }^{2}}x=1+{{\tan }^{2}}x \\ & \Leftrightarrow 2{{\tan }^{2}}x-3\tan x+3=0 \\ \end{aligned} \)
Phương trình vô nghiệm.

Ghi nhớ:
Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và cos có dạng:
\(a\cos^2x+b\sin x\cos x+c\sin ^2x=0\) (\(a, b, c\) là hằng số)
Để giải phương trình dạng này, ta chia cả hai vế cho \(\cos^2x\) (với điều kiện \(\cos x\ne0\)) để đưa về phương trình đối với \(\tan x\), hoặc chia hai vế cho \(\sin ^2 x\) (với điều kiện \(\sin x\ne 0\) ) để đưa về phương trình đối với hàm \(\cot x\).
Tham khảo các dạng đặc biết ở Nhận xét trang 38.

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ