Giải bài 2 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) \(2\cos^2x-3\cos x+1=0\);

b) \(2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0\).

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Đặt \(\cos x=t\), giải phương trình bậc hai ẩn t.
b) Đưa về phương trình tích: \(A\left( x \right)B\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & A\left( x \right)=0 \\ & B\left( x \right)=0 \\ \end{aligned} \right. \)
Áp dụng: \(\sin 4x =2\sin 2x \cos 2x\)

a) \(2\cos^2x-3\cos x+1=0\)

Đặt \(\cos x=t (-1\le t \le1)\)

Phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & 2{{t}^{2}}-3t+1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1\,\,\,(\text{thỏa mãn}) \\ & t=\dfrac{1}{2}\,\,\,(\text{thỏa mãn}) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

+) Với \(t=1\Rightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=k2π, k∈ℤ\)

+) Với \(t=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k∈ℤ\)

\(\begin{aligned} & 2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0\\&\Leftrightarrow 2\sin 2x+2\sqrt{2}\sin 2x\cos 2x=0 \\ & \Leftrightarrow 2\sin 2x(1+\sqrt{2}\cos 2x)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 2x=0 \\ & \cos 2x=\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \\ \end{aligned} \right.\\&\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2x=k\pi \\ & 2x=\pm \dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{k\pi }{2} \\ & x=\pm \dfrac{3\pi }{8}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp khác • Giải bài 1 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài 2 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 3 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương... • Giải bài 4 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 5 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 6 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

• Giải bài 1 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ