Giải bài 6 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) $ \tan (2x+1)\tan(3x-1)=1$

b) $\tan x +\tan \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1$

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Đưa về phương trình bậc nhất với $\sin$ và $\cos$
b) Đưa về phương trình ẩn $\tan$

a) $ \tan (2x+1)\tan(3x-1)=1$

Điều kiện xác định: $\cos (2x+1) \ne 0,\,\, \cos (3x-1) \ne 0$ $.$

$\begin{aligned} & \tan (2x+1)\tan (3x-1)=1 \\ & \Rightarrow \sin (2x+1)\sin (3x-1)=\cos (2x+1)\cos (3x-1) \\ & \Leftrightarrow \cos (2x+1)\cos (3x-1)-\sin (2x+1)\sin (3x-1)=0 \\ & \Leftrightarrow \cos \left[ \left( 2x+1 \right)+\left( 3x-1 \right) \right]=0 \\ & \Leftrightarrow \cos 5x=0 \\ & \Leftrightarrow 5x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{10}+\dfrac{k\pi }{5}\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} $

b) $\tan x +\tan \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1$

Điều kiện xác định: $\cos x\ne 0,\,\,\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)\ne 0$

$\begin{aligned} & \tan x+\tan \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=1 \\ & \Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+1}{1-\tan x}=1 \\ & \Rightarrow \tan x-{{\tan }^{2}}x+\tan x+1=1-\tan x \\ & \Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x-3\tan x=0 \\ & \Leftrightarrow \tan x\left( \tan x-3 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=0 \\ & \tan x=3 \\ \end{aligned} \right.\\&\Rightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\arctan 3+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} $

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp khác • Giải bài 1 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài 2 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 3 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương... • Giải bài 4 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 5 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 6 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

• Giải bài 1 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2 trang 36 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 37 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ