Giải bài 46 trang 123 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao

Cho dãy số (\(u_n\)) và (\(v_n\)) với \({{u}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+1}{n+1} \) và \({{v}_{n}}=\dfrac{2n}{n+1} \)

a) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (\(a_n\)) với \({{a}_{n}}={{u}_{n}}+{{v}_{n}} \)

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (\(b_n\)) với \({{b}_{n}}={{u}_{n}}-{{v}_{n}} \)

c) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (\(c_n)\) với \({{a}_{n}}={{u}_{n}}.{{v}_{n}} \)

d) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (\(d_n\)) với \( {{a}_{n}}=\dfrac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}} \)

Chú ý

Các sãy số \( \left( {{a}_{n}} \right),\left( {{b}_{n}} \right),\left( {{c}_{n}} \right)\) và \(\left( {{d}_{n}} \right)\) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bới\( \left( {{u}_{n}}+{{v}_{n}} \right),\left( {{u}_{n}}-{{v}_{n}} \right),\left( {{u}_{n}}.{{v}_{n}} \right)\) và \(\left( \dfrac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}} \right) \)

Lời giải:

Ta có:

\({{a}_{n}}={{u}_{n}}+{{v}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+1}{n+1}+\dfrac{2n}{n+1}=\dfrac{{{n}^{2}}+2n+1}{n+1}=n+1 \)

\({{b}_{n}}={{u}_{n}}-{{v}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+1}{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}=\dfrac{{{n}^{2}}-2n+1}{n+1}=\dfrac{{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{n+1} \)

\({{c}_{n}}={{u}_{n}}{{v}_{n}}=\dfrac{{{n}^{2}}+1}{n+1}.\dfrac{2n}{n+1}=\dfrac{2n\left( {{n}^{2}}+1 \right)}{{{\left( n+1 \right)}^{2}}} \)

\({{d}_{n}}=\dfrac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=\dfrac{{{n}^{2}}+1}{n+1}:\dfrac{2n}{n+1}=\dfrac{{{n}^{2}}+1}{2n} \)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ