Giải bài 47 trang 123 - SGK Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.

a) Dãy số (\(u_n\)) với \(u_n=8n+3\)

b) Dãy số (\(u_n\)) với \(u_n=n^2+n+1\)

c) Dãy số (\(u_n\)) với \(u_n=3.8^n\)

d) Dãy số (\(u_n\)) với \(u_n=(n+2).3^n\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
Tính \(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}\) hoặc \({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}.\)
Nếu \( \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=k\) (là hằng số) thì dãy số là cấp số nhân
Nếu \({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=k\) (là hằng số) thì dãy số là cấp số cộng.

Ta có:

\({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=8\left( n+1 \right)+3-\left( 8n+3 \right)=8 \)

Nên dãy số là cấp số cộng có công sai bằng 8

Ta có:

\({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left[ {{\left( n+1 \right)}^{2}}+n+1+1 \right]-\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)=2n+2 \)

Và \(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{\left( n+1 \right)}^{2}}+n+1+1}{{{n}^{2}}+n+1} \)

Nên dãy số không là cấp số cộng cũng không là cấp số nhân.

Ta có:

\(\dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{{{3.8}^{n+1}}}{{{3.8}^{n}}}=8 \)

Nên dãy số là cấp nhân với công bội bằng 8.

Ta có:

\({{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\left( n+1+2 \right){{3}^{n+1}}-\left( n+2 \right){{3}^{n}} \\ \dfrac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}=\dfrac{\left( n+1+2 \right){{3}^{n+1}}}{\left( n+2 \right){{3}^{n}}}=\dfrac{\left( n+3 \right).3}{n+2} \)

Nên dãy số không là cấp số cộng cũng không là cấp số nhân.

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ