Giải bài 5.10 trang 199 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ \(x=0\)

A. \(y=\dfrac 3 4 x-\dfrac 5 2\)

B. \(y= x+\dfrac 5 2\)

C. \(y=\dfrac 3 4 x+1\)

D. \(y=\dfrac 3 4 x+\dfrac 5 2\)

Lời giải:

Điểm có hoành độ \(x=0\) thì có tung độ \(y_0=\dfrac 5 2\)

Tính đạo hàm của hàm số tại \(x=0\) bằng định nghĩa

Ta có

\(\begin{align} & \Delta y=f\left( \Delta x \right)-f\left( 0 \right) \\ & =\dfrac{{{\left( \Delta x \right)}^{2}}+4\Delta x+5}{\Delta x+2}-\dfrac{5}{2} \\ & =\dfrac{2{{\left( \Delta x \right)}^{2}}+8\Delta x+10-5\Delta x-10}{2\left( \Delta x+2 \right)} \\ & =\dfrac{2{{\left( \Delta x \right)}^{2}}+3\Delta x}{2\left( \Delta x+2 \right)} \\ \end{align} \)

Suy ra \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{\dfrac{2{{\left( \Delta x \right)}^{2}}+3\Delta x}{2\left( \Delta x+2 \right)}}{\Delta x}=\dfrac{2\Delta x+3}{2\left( \Delta x+2 \right)} \)

Vậy \(f'\left( 0 \right)=\lim_{\Delta x\to 0}\limits\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\limits\,\dfrac{2\Delta x+3}{2\left( \Delta x+2 \right)}=\dfrac{3}{4} \)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x=0\) là

\(y-\dfrac 5 2=\dfrac 3 4x \Leftrightarrow y=\dfrac 3 4 x+\dfrac 5 2\)

Chọn D.

Ghi nhớ:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại \(x=x_0\) có dạng: \(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)
trong đó \(y_0=f(x_0)\)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ