Giải bài 5.2 trang 198 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Cho \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\). Tính \(f'(0),f'(1)\)

Lời giải:

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\)
Ta có

\(\begin{align} & \Delta y=\sqrt[3]{{{x}_{0}}+\Delta x-1}-\sqrt[3]{{{x}_{0}}-1} \\ & =\dfrac{{{x}_{0}}+\Delta x-1-\left( {{x}_{0}}-1 \right)}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)\left( {{x}_{0}}-1 \right)}+\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}} \\ & =\dfrac{\Delta x}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)\left( {{x}_{0}}-1 \right)}+\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}} \\ \end{align} \)
Suy ra
\( \begin{align} & \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{\dfrac{\Delta x}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)\left( {{x}_{0}}-1 \right)}+\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}}}{\Delta x} \\ & =\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)\left( {{x}_{0}}-1 \right)}+\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}} \\ \end{align}\)
Vậy

\(y'\left( {{x}_{0}} \right)=\lim_{\Delta x\to 0}\limits\,\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{\left( {{x}_{0}}+\Delta x-1 \right)\left( {{x}_{0}}-1 \right)}+\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}}\\=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}} \)
Vậy \(y'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{{{\left( 0-1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{3} \), không tồn tại \(y'(1)\)

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

+ Mở rộng xem đầy đủ