Giải bài 2, 3 trang 189 SGK giải tích nâng cao 12
2. Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số sau.
a) \(i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right);\) b) \({{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}};\)
c) \(\left( 2+3i \right)\left( 2-3i \right);\) d) \(i\left( 2-i \right)\left( 3+i \right)\).
3. Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.
2. Giả sử số phức \(z=a+bi\,(a,b\in\mathbb R)\) có phần thực là a và phần ảo là b.
a) \(i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right)=\left( 2-3 \right)+\left( 1-4+2 \right)i=-1-i \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=-1 \\ \end{align} \right. \)
b) \({{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}}=2+6\sqrt{2}i-9=-7+6\sqrt{2}i\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-7 \\ & b=6\sqrt{2} \\ \end{align} \right. \)
c) \(\left( 2+3i \right)\left( 2-3i \right)=4+9=13\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=13 \\ & b=0 \\ \end{align} \right. \)
d) \(i\left( 2-i \right)\left( 3+i \right)=i\left( 6-i+1 \right)=1+7i \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=7 \\ \end{align} \right. \)
3. Dựng lục giác đều trên mặt phẳng phức ta được:
Ta có điểm A biểu diễn số i.
Điểm F có tọa độ \(\left( \cos \dfrac{\pi }{6};\sin \dfrac{\pi }{6} \right)=\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2} \right)\) nên điểm F biểu diễn số phức \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}i.\)
Điểm E đối xứng với F qua trục Ox nên E biểu diễn số phức \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i.\)
Điểm D đối xứng với A qua O nên D biểu diễn số phức \(-i.\)
Điểm C đối xứng với F qua O nên C biểu diễn số phức \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i \).
Điểm B đối xứng với F qua trục Oy nên B biểu diễn số phức \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}i \).