Giải bài 3.3 trang 164 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right)={{\left( x-9 \right)}^{4}}\)

b) \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}\)

c) \(f\left( x \right)=\dfrac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\)

d) \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\)

Lời giải:

a) \(f\left( x \right)={{\left( x-9 \right)}^{4}}\)

\(\int{(x-9)^4}dx=\dfrac{1}{5}(x-9)^5+C\)

b) \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}\)

Đặt \(u=2-x\). Ta có \(du=-dx\)

\(\int\dfrac{1}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}dx=-\int \dfrac{du}{u^2}=\dfrac{1}{u}+C=\dfrac{1}{2-x}+C\)

c) \(f\left( x \right)=\dfrac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\)

Đặt \( \sqrt{1-{{x}^{2}}}=u\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}={{u}^{2}}\)

\( \Rightarrow -2xdx=2udu\Leftrightarrow xdx=-udu\)

\(\int \dfrac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}dx=-\int \dfrac{udu}{u}=-\int du=-u+C=-\sqrt{1-x^2}+C\)

d) \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\)

Đặt \( \sqrt{2x+1}=u\Leftrightarrow 2x+1={{u}^{2}}\)

\( \Rightarrow 2dx=2udu\Leftrightarrow dx=udu\)

\(\int\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}dx=\int\dfrac{udu}{u}=\int du=u+C=\sqrt{2x+1}+C\)

Phương pháp đổi biến số
Nếu \(\int{f\left( u \right)}du=F\left( u \right)+C\) và \(u=u\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục thì
\(\int{f\left( u\left( x \right) \right)u'\left( x \right)dx=F\left( u\left( x \right) \right)+C}\)

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Nguyên hàm

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ