Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây.

a) \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-2y+1=0\);

b) \(3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x+8y+15z-3=0\).

Lời giải:

Hướng dẫn: Đường tròn tâm \(I\left( a,b,c \right) \) bán kính R có dạng
\(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\)
Trong đó \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}\) . Điều kiện tồn tại đường tròn là \(a^2+b^2+c^2-d>0\)

Gọi \(I\left( a,b,c \right) \) là tâm của đường tròn bán kính R.

a) Ta có

\(\left\{ \begin{aligned} & 2a=8 \\ & 2b=2 \\ & 2c=0 \\ & R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-1} \\ \end{aligned} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=4 \\ & b=1 \\ & c=0 \\ & R=4 \\ \end{aligned} \right. \\ \Rightarrow I\left( 4;1;0 \right),R=4 \)

\(3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x+8y+15z-3=0 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+\dfrac{8}{3}y+5z-1=0 \)

Ta có

\(\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2a=2 \\ & 2b=-\dfrac{8}{3} \\ & 2c=-5 \\ & R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+1} \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=1 \\ & b=-\dfrac{4}{3} \\ & c=-\dfrac{5}{2} \\ & R=\sqrt{1+\dfrac{16}{9}+\dfrac{25}{4}+1}=\dfrac{19}{6} \\ \end{aligned} \right. \\ \Rightarrow I\left( 1;-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2} \right),R=\dfrac{19}{6} \)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho ba... • Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho ba... • Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'... • Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Tính a) \(\overrigh... • Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Tìm tâm và bán kính... • Giải bài 6 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Lập phương trình mặt...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

• Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 6 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ