Giải bài 6 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với \(A=\left( 4;-3;7 \right),B=\left( 2;1;3 \right)\).

b) Đi qua điểm \(A=\left( 5;-2;1 \right)\) và có tâm \(C=\left( 3;-3;1 \right)\).

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của AB. Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính AB và có bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}\).

Ta có

\(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3 \\ & {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\dfrac{-3+1}{2}=-1 \\ & {{x}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=\dfrac{7+3}{2}=5 \\ \end{aligned} \right. \)

Suy ra \(I=\left( 3;-1;5 \right)\).

\(\overrightarrow{IA}=\left( 1;-2;2 \right)\Rightarrow R=\left| \overrightarrow{IA} \right|=3\)

Phương trình đường tròn có dạng chính tắc là

\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\)

b) Ta có \(\overrightarrow{AC}=\left( -2;-1;0 \right)\)

Bán kính đường tròn tâm C và đi qua A là \(R=\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{5} \).

Phương trình chính tắc của đường tròn tâm C và đi qua A là

\( {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\)

Ghi nhớ: Phương trình chính tắc của hình cầu tâm \(O(a;b;c)\), bán kính R là:
\((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2\)

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho ba... • Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho ba... • Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'... • Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Tính a) \(\overrigh... • Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Tìm tâm và bán kính... • Giải bài 6 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 Lập phương trình mặt...

Bài trước Bài sau

Lớp 12

Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

• Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 2 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 4 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12 • Giải bài 6 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

Lớp 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Việt Nam từ năm 1919 đến năm 1930 Chương 1: Cơ chế di truyền và biến dị Địa Lý Việt Nam Chương 1: Este - Lipit Chương 1: Dao động cơ Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 1: Sự hình thành trật tự thế giới mới sau chiến tranh thế giới thứ hai (1945-1949) Chương 1: Bằng chứng và cơ chế tiến hoá Chương 1: Động lực học vật rắn Chương 1: Cá thể và quần thể sinh vật Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Việt Nam từ năm 1930 đến năm 1945 Địa Lý Tự Nhiên Chương 2: Cacbohiđrat Chương 2: Sóng cơ và sóng âm Chương 2: Tính quy luật của hiện tượng di truyền Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Liên Xô và các nước Đông Âu (1945-1991), Liên Bang Nga (1991-2000) Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 2: Sự phát sinh và phát triển của sự sống trên Trái Đất Chương 2: Quần xã sinh vật Chương 2: Dao động cơ Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1954 Địa Lý Dân Cư Chương 3: Amin, Amino axit và protein Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 3: Di truyền học quần thể Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Các nước Á, Phi và Mĩ Latinh (1945-2000) Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 3: Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường Chương 3: Sóng cơ Chương 4: Số phức Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Số phức Chương 4: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Địa Lý Kinh Tế Chương 4: Polime và vật liệu polime Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 4: Ứng dụng di truyền học Chương 4: Số phức Chương 4: Mĩ, Tây Âu, Nhật Bản (1945 - 2000) Chương 4: Dao động và sóng điện từ Chương 5: Quan hệ quốc tế (1945 - 2000) Chương 5: Dòng điện xoay chiều Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000 Địa Lý Địa Phương Chương 5: Đại cương về kim loại Chương 5: Sóng ánh sáng Chương 5: Di truyền học người Chương 6: Cách mạng khoa học - công nghệ và xu thế toàn cầu hóa Chương 6: Sóng ánh sáng Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Kim loại kiềm, kim loại kiềm thổ, nhôm Chương 6: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Lượng tử ánh sáng Chương 7: Crom - Sắt - Đồng Chương 7: Sắt và một số kim loại quan trọng Chương 7: Hạt nhân nguyên tử Chương 8: Sơ lược về Thuyết tương đối hẹp Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ. Chuẩn độ dung dịch Chương 8: Phân biệt một số chất vô cơ Chương 8: Từ vi mô đến vĩ mô Chương 9: Hạt nhân nguyên tử Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 9: Hóa học và vấn đề phát triển kinh tế, xã hội, môi trường Chương 10: Từ vi mô đến vĩ mô

+ Mở rộng xem đầy đủ