Giải bài tập trắc nghiệm bài 2 – Tích phân trang 173 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12
3.25.Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:
\(\int\limits_{0}^{2\pi }{\left| \sin x \right|dx}\)
A. \(\int\limits_{0}^{2\pi }{\sin xdx}\)
B. \(\int\limits_{0}^{\pi }{2\sin xdx}\)
C. \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin xdx}-\int\limits_{0}^{2\pi }{\sin xdx}\)
D. \(-\int\limits_{\pi}^{2\pi }{2\sin xdx}\)
3.26. \(\int\limits_{-1}^{1 }{\left| x-x^3 \right|dx}\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. 2
C. -1
D. 0
3.27. \(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \dfrac{\sin 2x\sin x}{2}+{{\cos }^{3}}x \right)dx}\) bằng
A. 2
B. \(2\pi\)
C. \(\pi\)
D. \(-\pi\)
3.28.\(\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}}dx\)
A. \(-1-\dfrac{1}{e}\)
B. \(1-\dfrac{2}{e}\)
C. \(-1+\dfrac{2}{e}\)
D. \(0\)
3.29.Đối với tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{\tan x}{{{\cos }^{2}}x}}dx\), thực hiện đổi biến số \(t=\tan x\), ta được:
A. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{t}dt\)
B. \(\int\limits_{-1}^{0}tdt\)
C. \(\int\limits_{0}^{1}tdt\)
D. \(-\int\limits_{0}^{1}tdt\)
3.30. \(\int\limits_{0}^{1}\sin \sqrt{x}dx\) bằng
A. \(2 (\sin1-\cos1)\)
B. \(2(\cos1 - \sin 1)\)
C. \(\sin1-\cos1\)
D. \(2(\sin1+\cos1)\)
3.25: Đáp án: A.
Vì \(\left| \sin x \right|=\left\{ \begin{align} & \sin x,0\le x\le \pi \\ & -\sin x,\pi \le x\le 2\pi \\ \end{align} \right. \)
3.26. Đáp án: A.
Vì \(\left| x-{{x}^{3}} \right|=\left\{ \begin{align} & {{x}^{3}}-x,\,\,\,-1\le x\le 0 \\ & x-{{x}^{3}},0\le x\le 2\pi \\ \end{align} \right. \)nên tích phân đã cho bằng:
\(\int\limits_{-1}^{1 }{\left| x-x^3 \right|dx}=\int\limits_{-1}^{0 }{\left( x^3-x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1 }{\left( x-x ^3\right)dx}\\ \)
\(\begin{aligned} & =\left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned} & 0 \\ & -1 \\ \end{aligned} \right.+\left( \frac{{{x}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{4}}}{4} \right)\left| \begin{aligned} & 1 \\ & 0 \\ \end{aligned} \right. \\ & =-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2} \\ \end{aligned} \)
3.27.
Đáp án: A
Vì \(\dfrac{\sin 2x\sin x}{2}+{{\cos }^{3}}x=(\sin^2 x + \cos ^2 x) \cos x=\cos x \)nên
\(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \dfrac{\sin 2x\sin x}{2}+{{\cos }^{3}}x \right)dx}=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xdx}=2\)
3.28. Đáp án: B.
Đặt \(dv= \dfrac{1}{x^2}dx, u = lnx\)
Suy ra \(v=-\dfrac{1}{x}, du = \dfrac{dx}{x}\)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{{{x}^{2}}}dx}=-\frac{\ln x}{x}\left| \begin{aligned} & e \\ & 1 \\ \end{aligned} \right.+\int\limits_{1}^{e}{\frac{1}{{{x}^{2}}}dx} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{1}{e}-\frac{1}{x}\left| \begin{aligned} & e \\ & 1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{1}{e}-\left( \frac{1}{e}-1 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=1-\frac{2}{e} \\ \end{aligned} \)
3.29: Đáp án: C.
A sai vì không đổi cận tích phân;
B sai vì viết sai cận tích phân;
D sai vì tích phân này dương.
3.30: Đáp án: A.
Đổi biến số \(t=\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow \dfrac{dx}{2\sqrt{x}}=dt\) hay \(d x= 2t dt\)
Ta có: \(\int\limits_{0}^{1}\sin \sqrt{x}dx=2\int\limits_{0}^{1}t\sin tdt\)
\(\begin{aligned} & =2\left( -t\cos t\left| \begin{aligned} & 1 \\ & 0 \\ \end{aligned} \right.+\int\limits_{0}^{1}{\cos tdt} \right) \\ & =2\left( -\cos 1+\sin t\left| \begin{aligned} & 1 \\ & 0 \\ \end{aligned} \right. \right) \\ & =2\left( \sin 1-\cos 1 \right) \\ \end{aligned} \)
B sai vì thiếu hệ số 2;
C sai vì kết quả này âm;
D sai vì viết dấu cộng (+).