Giải bài tập trắc nghiệm bài 3 - Ứng dụng hình học của tích phân trang 179 - SBT Đại số và Giải tích lớp 12
3.37. a) Cho hình phẳng R giới hạn bởi các đường sau đây: \(y_1=f_1(x), y_2=f_2(x)\,,\,\,(f_1,f_2\)là các hàm liên tục trên đoạn [a;b]), x = a và x = b. Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình R.
A. \(\int\limits_{a}^{b}{\left| f_1\left( x \right)-f_2\left( x \right) \right|dx} \)
B. \(\int\limits_{a}^{b}{\left| f_2\left( x \right)-f_1\left( x \right) \right|dx} \)
C. \(\left| \int\limits_{b}^{a}{|f_1\left( x \right)-f_2\left( x \right)| dx} \right|\)
D. \(\left| \int\limits_{a}^{b}{[f_1\left( x \right)-f_2\left( x \right) ]dx} \right|\)
3.38. Diện tích hình phẳng P giới hạn bởi các đường: \(y_1=x, y_2=2x, y_3=2-x\) bằng:
A. 1
B. \(\dfrac{2}{3}\)
C. 2
D. \(\dfrac{1}{3}\)
3.39. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường : \(y_1=x^3, y_2=4x\) bằng:
A. 0
B. 4
C. 8
D. -8
3.40. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : \(y=f(x), y=0, x=b, x=a\) (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b;a]. Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình H quanh trục Ox được cho bởi công thức:
A. \(\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)
B. \(\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)
C. \(\pi \int\limits_{b}^{a}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\)
D. \(\pi \int\limits_{a}^{b}{[\pi f(x)]^2dx}\)
3.41. Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường: \(y_1=\sin x\) và \(y_2=\dfrac{2x}{\pi}\) quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó, thể tích của khối tròn xoay này bằng:
A. \(\dfrac{1}{6}\)
B. \(\dfrac{\pi}{6}\)
C. 8
D. \(\dfrac{\pi^2}{6}\)
3.42. Quay hình G giới hạn bởi các đường : \(y=x^3, y=1, x=0\) xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng
A. \(\pi\)
B. \(\dfrac{5}{3}\pi\)
C. \(\dfrac{3}{5}\pi\)
D. \(\dfrac{3}{5}\)
Bài 3.37: Đáp án: D.
Vì A, B, C có cùng giá trị, D sai công thức.
Bài 3.38: Đáp án: D.
Diện tích:
\(\begin{aligned} & S=\int\limits_{0}^{\frac{2}{3}}{\left( 2x-x \right)dx+\int\limits_{\frac{2}{3}}^{1}{\left( 2-x-x \right)dx}} \\ & \,\,\,\,=\frac{{{x}^{2}}}{2}\left| \begin{aligned} & \frac{2}{3} \\ & 0 \\ \end{aligned} \right.+\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned} & 1 \\ & \frac{2}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \,\,\,\,=\frac{1}{3} \\ \end{aligned} \)
Bài 3.39: Đáp án: C.
Thấy ngay A và D vô lý vậy chỉ cần kiểm tra hai kết quả B và C.
Bài 3.40: Đáp án: C.
Lưu ý ở đây b là cận dưới còn a là cận trên \((b ≤ a)\), vậy A sai, B thiếu hệ số \(\pi\), D có hệ số \(\pi^2\)
Bài 3.41: Đáp án: D.
Vì thể tích khối này được tính bởi
\(2\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( {{\sin }^{2}}x-\dfrac{4{{x}^{2}}}{{{\pi }^{2}}} \right)}dx=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{6}\)
Bài 3.42: Đáp án: C
\(\begin{align} & {{V}_{x}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt[3]{y} \right)}^{2}}dy} \\ & \,\,\,\,\,\,=\pi \int\limits_{0}^{1}{\frac{3}{5}{{y}^{\frac{5}{3}}}dy} \\ & \,\,\,\,\,\,=\frac{3}{5}\pi \\ \end{align} \)