Giải bài 102 trang 50 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \) \((a, b, c, d \ne 0; a \ne \pm b; c \ne \pm d),\) hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
a) \(\dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{d} ;\)
b) \(\dfrac{a - b}{b} = \dfrac{c - d}{d} ;\)
c) \(\dfrac{a + b}{a} = \dfrac{c + d}{c} ;\)
d) \(\dfrac{a - b}{a} = \dfrac{c - d}{c} ;\)
e) \(\dfrac{a}{a + b} = \dfrac{c}{c + d} ;\)
f) \(\dfrac{a}{a - b} = \dfrac{c}{c - d} .\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{a + b}{c + d} = \dfrac{a - b}{c - d} \)
a) \(\dfrac{b}{d} = \dfrac{a + b}{c + d} \Rightarrow \dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{ d} \)
b) \( \dfrac{b}{d} = \dfrac{a - b}{c - d} \Rightarrow \dfrac{a - b}{b} = \dfrac{c - d}{d}\)
c) \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a + b}{c + d} \Rightarrow \dfrac{a + b}{a} = \dfrac{c + d}{c}\)
d) \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a - b}{c - d} \Rightarrow \dfrac{a - b}{a} = \dfrac{c - d}{c}\)
e) Từ kết quả của câu c ta có:
\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a + b}{c + d} \Rightarrow \dfrac{a}{a + b} = \dfrac{c}{c + d}\)
f) Từ kết quả của câu d, ta có:
\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{a - b}{c - d} \Rightarrow \dfrac{a}{a - b} = \dfrac{c}{c - d}\)
Lưu ý:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \) ta suy ra:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c }{b + d } = \dfrac{a-c}{b-d}.\)
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)