Giải bài 104 trang 50 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Một cửa hàng có ba tấm vải tổng cộng \(108m\). Sau khi bán đi \(\dfrac{1}{2}\) tấm thứ nhất, \(\dfrac{2}{3}\) tấm thứ hai và \(\dfrac{3}{4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Gọi \(x, y, z\) (mét) lần lượt là chiều dài của ba tấm vải lúc đầu.
Sau khi bán \(\dfrac{1}{2}\) tấm vải thứ nhất, chiều dài còn lại là \(\dfrac{1}{2}x\)
Sau khi bán \(\dfrac{2}{3}\) tấm vải thứ nhất, chiều dài còn lại là \(\dfrac{1}{3}y\)
Sau khi bán \(\dfrac{3}{4}\) tấm vải thứ nhất, chiều dài còn lại là \(\dfrac{3}{4}z\)
Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \dfrac{108}{9} = 12\)
\(\Rightarrow\) \(x = 24 ; \) \(y = 36; \) \(z = 48\)
Vậy chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu là \(24\) mét, \(36\) mét, \(48\) mét.
Lưu ý:
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c }{b + d } = \dfrac{a-c}{b-d}.\)
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)