Giải bài 4 trang 91 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lý từ vuông góc đến song song và sử dụng tính chất đoạn chắn.

c) Chỉ ra \(C\) thuộc đường trung trực của \(AB\)

Bài giải:

a) Chứng minh \(CE = OD\)
Ta có: \(Ox \bot Oy\) (giả thiết)
          \(CE \bot Oy\) (giả thiết)
\( \Rightarrow Ox // CE\) (định lí từ vuông góc đến song song)   \((1)\)
 Lại có: \(Oy \bot Ox\) (giả thiết)
            \(CD \bot Ox\) (giả thiết)
\( \Rightarrow Oy // CD\) (định lí từ vuông góc đến song song)   \((2) \)
 Từ \((1)\) và \((2)\) ta có:
 \(Ox // CE\) và \(Oy // CD\)
\( \Rightarrow CE = OD\) (tính chất đoạn chắn) (đpcm)
 b) Chứng minh \(CE \bot CD\)
 Ta có: \(Ox // CE\) (chứng minh trên)
 Mà \(CD \bot Ox\) (giả thiết)
\( \Rightarrow CD \bot CE\) (đpcm)
 c) Chứng minh \(CA = CB\)
 Vì \(C\) nằm trên đương trung trực của đoạn thẳng \(OA\) nên: \(CA = CO \,\, (3)\)
  Vì \(C\) nằm trên đương trung trực của đoạn thẳng \(OB\) nên: \(CB = CO \,\,(4) \)
  Từ \((3)\) và \( (4)\) suy ra \(CA = CB\) (đpcm)
  d) Chứng minh \(CA // DE\)
  Xét hai tam giác vuông \(DAC\) và \(CED,\) ta có:
 \( CD\) cạnh chung
\( \widehat{ADC} = \widehat{DCE}\) (cùng bằng \(90^o\))
\( AD = CE\) (do \(OD = DA = CE\))
\( \Rightarrow ΔDAC = ΔCED\) (cạnh - góc - cạnh)
\( \Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{EDC} \) (cặp góc tương ứng)

\( \Rightarrow CA // DE\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
 e) Tương tự câu d ta chứng minh được \(CB // DE\)
    Vậy ta được: \(AC // DE\)
                          \(CB // DE\)
    Suy ra \(A,\, C,\, B\) thẳng hàng.