Giải bài 6 trang 92 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác \(ADC\) (\(AD = DC\)) có \( \widehat{ACD} = 31^o.\) Trên cạnh \(AC\) lấy một điểm \(B\) sao cho \( \widehat{ABD} = 88^o.\) Từ \(C\) kẻ một tia song song với \(BD\) cắt tia \(AD\) ở \(E.\)
a) Hãy tính các góc \(DCE\) và \(DEC.\)
b) Trong tam giác \(CDE,\) cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Hướng dẫn:
Dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Bài giải:
a) Ta có: \(BD // CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{ACE} = \widehat{ABD} = 88^o\) (cặp góc đồng vị)
Lại có: \(\widehat{ACE} = \widehat{ACD} + \widehat{DCE}\)
\(\Rightarrow \widehat{DCE} = \widehat{ACE} - \widehat{ACD} = 88^o - 31^o = 57^o\)
\( ΔDAC\) cân tại \(D\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat{DAC} = \widehat{DCA} = 31^o\) (định nghĩa tam giác cân)
\(ΔACE\) có:
\( \widehat{ACE} + \widehat{AEC} + \widehat{EAC} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat{CEA} = 180^o - ( \widehat{ACE} + \widehat{EAC} ) = 180^o - (88^o + 31^o) = 61^o\)
Vậy \(\widehat{DEC} = \widehat{CEA} = 61^o\)
b) \(ΔCDE\) có:
\( \widehat{DCE} + \widehat{CED} + \widehat{EDC} = 180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat{EDC} = 180^o - ( \widehat{DCE} + \widehat{CED} ) = 180^o - (57^o + 61^o) = 62^o\)
Vậy \(\widehat{EDC} = 62^o\)
Trong \(ΔCDE\) có \(\widehat{EDC} = 62^o\) là góc lớn nhất. Mà đối diện với \(\widehat{EDC}\) là cạnh \(EC.\) Vậy cạnh \(EC\) là cạnh lớn nhất trong \(ΔCDE.\)