Giải bài 51 trang 128 - SGK Toán lớp 7 Tập 1
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = AE.\)
a) So sánh \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{ACE}\)
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) \(ΔIBC\) là tam giác gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \(ΔABD = ΔACE\) rồi chỉ ra hai góc bằng nhau.
b) So sánh \(\widehat{IBC}\) và \(\widehat{ICB}\)
a) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} AB = AC \hspace{0,2cm} (\text{tính chất}) \\ \widehat{ABC} = \widehat{ACB} \hspace{0,2cm} (\text{định nghĩa})\end{array} \right.\)
Xét \(ΔABD\) và \(ΔACE\) có:
\(AB = AC\) (giả thiết)
\( \widehat{A}\) chung
\(AD = AE\) (giả thiết)
\( \Rightarrow ΔABD = ΔACE\) (cạnh - góc - cạnh)
\( \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE}\) (cặp góc tương ứng)
b) \(ΔIBC\) có:
\( \begin{align*}\widehat{IBC} &= \widehat{ABC} - \widehat{ABD} \\&= \widehat{ACB} - \widehat{ACE} \hspace{0,2cm} (\text{vì} \widehat{ABC} = \widehat{ACB}; \widehat{ABD} = \widehat{ACE}) \\&= \widehat{ICB}\end{align*}\)
\( \Rightarrow ΔIBC\) cân tại \(I\)