Giải bài 15 trang 119 – SGK Toán lớp 8 tập 1

a) Hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho có diện tích là \(S_{ACBD} = 3.5 = 15 (cm^2)\)

Hình chữ nhật có kích thước là \(1cm\) . \(12cm\) có diện tích là \(12cm^2\) và chu vi là \((1 + 12).2 = 26 \,\,(cm)\) (có \(26 > 15\))

Hình chữ nhật kích thước \(2cm\) . \(7cm\) có diện tích là \(14cm^2\) và chu vi là \((2 + 7).2 = 18\,\, (cm)\)
(có \(18 > 15\)).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật \(ABCD\) cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) đã cho là \((5 + 3).2 = 16 cm\)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(16 : 4 = 4 cm\)

Diện tích hình vuông này là \(4.4 = 16 cm^2\)

(Ở trên hình là ví dụ hình vuông \(MNPQ\) có cạnh là \(4cm\))

Vậy \(S_{HCN} < S_{HV}\)

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là \(a, \,b.\)

Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là \(\dfrac{a + b}{2}\)

Ta luôn có: \(\dfrac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow ab \leq \dfrac{a + b}{2}.\dfrac{a + b}{2}\)

\(\Rightarrow\) Hình vuông có diện tích lớn nhất.

Lưu ý:

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó.