Giải bài 17 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Hình thang \(ABCD \,\,(AB // CD)\) có \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}.\) Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.
Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh \(OD = OC\)
Bước 2: Chứng minh \(OA = OB\)
Bước 3: Chứng minh \(AC = BD.\) Từ đó suy ra \(ABCD\) là hình thang cân.
Bài giải
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Xét \(\triangle{DOC},\) ta có: \(\widehat{D_1} = \widehat{C_1}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \triangle{DOC}\) cân tại \(O\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow OD = OC\) (tính chất) \((1)\)
\(AB // CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (cặp góc so le trong)
\( \widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat{D_1} = \widehat{C_1}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow \triangle{OAB}\) cân tại \(O\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow OA = OB\) (tính chất) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow OA + OC = OB + OD\)
Hay \(AC = BD\)
Hình thang \(ABCD\) có: \(AC = BD\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)