Giải bài 22 trang 122 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn: 

Cả 3 phần a, b, c đều liên quan đến so sánh diện tích một tam giác với \(S_{PAF}\). Mà diện tích một tam giác = nửa tích của chiều cao nhân với một cạnh tương ứng, mà trong bài này đều có chung cạnh tương ứng là \(PF\) nên việc giải bài toán chỉ cần xác định các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến \(PF\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là được.

Bài giải

Cho \(ΔPAF\) vẽ trên giấy kẻ ô vuông như trên hình.

a) Nếu lấy điểm \(I\) bất kì nằm trên đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(PF\) thì \(S_{PIF} = S_{PAF}\)

(cùng bằng nửa tích khoảng cách từ \(A\) (hoặc \(I\)) đến \(PF\) nhân với độ dài của \(PF\))

b) Nếu lấy một điểm \(O\) sao cho khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(PF\) bằng hai lần khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(PF\) thì \(S_{POF} = 2.S_{PAF}\)

Có vô số điểm \(O\) như thế (ví dụ \(O\) nằm trên đường thẳng \(f\) như trên hình).

c) Nếu lấy điểm \(N\) sao cho khoảng cách từ \(N\) đến đường thẳng \(PF\) bằng \(\dfrac{1}{2}\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(PF\) thì \(S_{POF} = \dfrac{1}{2}.S_{PAF}\)

Có vô số điểm \(N\) như thế nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng \(PF\) (ví dụ đường thẳng \(g\)).