Giải bài 22 trang 17 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
a) \(2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0\)
b) \((x^2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0\)
c) \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\)
d) \(x(2x - 7) - 4x + 14 = 0\)
e) \((2x - 5)^2 - (x + 2)^2 = 0\)
f) \(x^2 - x - (3x - 3) = 0\)
a) \(2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x - 5)(x - 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x - 5 = 0\\ x - 3 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = 5\\ x = 3\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{5}{2}\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{5}{2};\, 3\right\} \)
b) \((x^2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(-x + 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 2 = 0\\ -x + 5 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\ x = 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{2;\, 5\right\} \)
c) \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 1)^3 = 0\)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{1\right\} \)
d) \(x(2x - 7) - 4x + 14 = 0\)
\(\Leftrightarrow x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 2)(2x - 7) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 2 = 0\\ 2x - 7 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\ 2x = 7\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\ x = \dfrac{7}{2} \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{7}{2};\, 2\right\} \)
e) \((2x - 5)^2 - (x + 2)^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 7)(3x - 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 7 = 0\\ 3x - 3 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 7\\ 3x = 3\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 7\\ x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{1;\, 7\right\} \)
f) \(x^2 - x - (3x - 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(x - 1) - 3(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 3)(x - 1) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\\ x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{1;\, 3\right\} \)
Nhận xét:
Phương pháp giải phương trình tích:
\(A.B. C = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0\\ B = 0\\ C = 0\end{array} \right.\)