Giải bài 25 trang 17 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) \(2x^3 + 6x^2 = x^2 + 3x\)
\(\Leftrightarrow 2x^2(x + 3) = x(x + 3)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2(x + 3) - x(x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow (2x^2 - x)(x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow x(2x - 1)(x + 3) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ 2x - 1 = 0 \\ x + 3 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\ x = \dfrac{1}{2} \\ x = -3 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-3;\, \dfrac{1}{2}; \,0\right\} \)
b) \((3x - 1)(x^2 + 2) = (3x - 1)(7x - 10)\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)(x^2 + 2) - (3x - 1)(7x - 10) = 0\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)(x^2 + 2 - 7x + 10) = 0\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)(x^2 - 7x + 12) = 0\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)(x^2 - 3x - 4x + 12) = 0\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)[x(x - 3) - 4(x - 3)] = 0\)
\(\Leftrightarrow (3x - 1)(x - 3)(x - 4) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x - 1 = 0\\ x - 3 = 0 \\ x - 4 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{1}{3}\\ x = 3 \\ x = 4 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{\dfrac{1}{3};\, 3; \,4\right\}\)

Nhận xét:   \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A = 0\\ B = 0\end{array} \right.\)